複利で増加していく量をxとしてみましょう。xは時間の経過につれて、どのように増大していくでしょうか。ある瞬間にxが増加する割合は、そのときのxに正比例します、すなわち、
$$\frac {dx}{dt}=ax$$
上記の式は微分方程式です。
の関係であります。利息の話なら、あるときの元利合計xに比例して利息が付き、元利合計が増加します。つまり、dx/dtは、元利合計の増加率（単位期間に付加される利息）を表わし、aは利率を、xはその元利合計を表わしていることになります。
$$\frac {dx}{x}=adt$$
上の式の両辺を積分します。
$$\int \frac {dx}{x}=\int adt$$
微分方程式を解いた結果が下記の式です。
$$x=Ae^{at}$$
これが、tの関数としてのxの形です。Aはもちろん、t＝０のときのxの値です。
『微積分のはなし（上）』大村平著から引用
この本の最後「微分は、どう変化しているか
積分は、その結果どうなったか」
を調べるためのテクニックだと書かれています。
この一連の思考パターンを、頭に叩き込むようお経のごとく何度も何度も唱えてみようと思い、投稿させていただきました。
