複利のおそろしさ 割り算7

複利で増加していく量をxとしてみましょう。xは時間の経過につれて、どのように増大していくでしょうか。ある瞬間にxが増加する割合は、そのときのxに正比例します、すなわち、

$$\frac {dx}{dt}=ax$$

上記の式は微分方程式です。

の関係であります。利息の話なら、あるときの元利合計xに比例して利息が付き、元利合計が増加します。つまり、dx/dtは、元利合計の増加率(単位期間に付加される利息)を表わし、aは利率を、xはその元利合計を表わしていることになります。

$$\frac {dx}{x}=adt$$

上の式の両辺を積分します。

$$\int \frac {dx}{x}=\int adt$$

微分方程式を解いた結果が下記の式です。

$$x=Ae^{at}$$

これが、tの関数としてのxの形です。Aはもちろん、t=0のときのxの値です。

『微積分のはなし(上)』大村平著から引用

この本の最後「微分は、どう変化しているか

積分は、その結果どうなったか」

を調べるためのテクニックだと書かれています。

この一連の思考パターンを、頭に叩き込むようお経のごとく何度も何度も唱えてみようと思い、投稿させていただきました。

eic1954

投稿者: eic1954

岩永FP事務所代表 一級ファイナンシャルプランニング技能士、 日本FP協会CFP認定者

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