「リスクはリターンを蝕む（ボラティリティ・ドラッグ：Volatility Drag）」という言葉が直感的にピンとこない理由は、「足して割る世界（算術平均）」と「掛けて増減する世界（幾何平均）」の非対称性が腹落ちしていないことにあります。
結論から言うと、「同じパーセンテージ下がった分を取り戻すには、それ以上のパーセンテージの上昇が必要になる」という複利の構造そのものを指しています。
最も極端な例：\(+50\%\) と \(-50\%\)
100万円の資金を2年間運用したとします。
- 1年目：\(+50\%\) に上昇 \(\rightarrow\)150万円
- 2年目：\(-50\%\)に下落 \(\rightarrow\)75万円（150万円の半分）
| 指標 | 計算 | 結果 | 意味 |
| 算術平均 | \(\frac{(+50\%) + (-50\%)}{2}\) | 0.0% | 「平均すればプラスマイナスゼロ」に見える |
| 幾何平均（複利） | \(\sqrt{1.5 \times 0.5} – 1\) \(= \sqrt{0.75} – 1 \) | -13.4% | 実際には年率\(-13.4%\)で資産が減っている |
算術平均は「損得なし（\(0\%\)）」と言っているのに、手元の財布からは25万円（\(-25\%\)）が消えています。
なぜかというと、「増えた後の大きな元本（150万円）」に対して下落率（\(-50\%\)）が掛かり、痛烈なマイナス75万円を生み出したからです。
幾何平均と算術平均の数理関係
この「蝕まれた分（目減り分）」は、統計学的に次の近似式で綺麗に表せます。
\[R_g \approx R_a – \frac{1}{2}\sigma^2\]
- \(R_g\)：幾何平均リターン（実際に手元に残る複利成長率）
- \(R_a\)：算術平均リターン（各期の期待リターンの単純平均）
- \(\sigma\)：ボラティリティ（リスク＝標準偏差）
- \(\frac{1}{2}\sigma^2\)：ボラティリティ・ドラッグ（リスクによって蝕まれる量）
この式が意味しているのは、「算術平均（見かけのリターン \(R_a\)）がいくら高くても、ブレ幅（リスク \(\sigma\)）が大きいと、その分散の半分（\(\frac{1}{2}\sigma^2\)）だけ手元の実際のリターン（幾何平均 \(R_g\)）が削り取られる」ということです。
これが「リスク（分散 \(\sigma^2\)）はリターン（複利成長 \(R_g\)）を蝕む」の正体です。
具体的な数値で比較
期待リターン（算術平均）が同じ \(7\%\) の2つの資産を比べると一目瞭然です。
| 項目 | 安定型資産 A | ハイリスク資産 B |
| 算術平均（期待リターン \(R_a\)） | \(7\%\) | \(7\%\) |
| リスク（標準偏差 \(\sigma\)） | \(5\%\)（\(0.05\)） | \(20\%\)（\(0.20\)） |
| 分散（\(\sigma^2\)） | \(0.0025\) | \(0.0400\) |
| ドラッグ（\(\frac{1}{2}\sigma^2\)） | -0.125% | -2.00% |
| 実際の複利リターン（幾何平均 \(R_g\)） | 約 6.88% | 約5.00% |
どちらも「平均利回り7%」と提示されていても、値動きが荒い資産Bは、激しい乱高下を繰り返す過程で毎年実質2%分の複利効果を削り取られ、長期的な資産形成ペースは安定型資産Aに大きく劣後します。
- 算術平均：次の1年間の「賭けの期待値」
- 幾何平均：その賭けを何年も繰り返した後の「終価の年率成長」
「リスクを取って荒波に揉まれると、算術平均と幾何平均のギャップが広がり、最終的な富の蓄積が削られる」——これが投資理論で言われる本質です。