ようこそ　岩永FPワンダーランドへ

ある瞬間の現在高に比例して利息が付加されていく場合の総額をx(t)で表わし、

dx/dt=ax

を解いてx(t)の変遷を明らかにすると（上記の微分方程式を解くと）、

xはe（ネイピア数）を底とするat乗の指数関数で表される。

ある物理量の変化率がその物理量の値に比例する現象は「複利」の話だけではなく、自然界には数多く存在するのです。

この変数xとtの関係を「貨幣の時間価値」として計算してくれる金融電卓は私たちに身近なものとして付き合うべきと思っております。

この「原子と光の物理学」では、「光は粒子でもあり波でもある」と同時に、私達のこの世界を作っている「物質もまた粒子でもあり波でもある」という常識外れの途轍もない結論を導き出したのです。

量子力学に於いては、「虚数」は最早、想像上の数などではないのです。

本当に不思議なことに、私たちの実際の生活に極めて役に立っているのである。二十世紀、現代の文明の殆どすべては、虚数の働き無しには考えられない。これは信じられないかもしれないが、本当の事である。俗に「事実は小説より奇なり」と云うが、これに倣えば、「物理はSFよりも奇なり」である。以上の文章は『虚数の情緒』（吉田武著）から引用したものです。

上記の著書は「中学生からの全方位独学法」という副題がつけてある通り、なぜ私たちは数学を学ぶのかという疑問に答えてくれる素晴らしい本です。もっと若い時に出会っていたならばと後悔の念に駆られる自分です。

『イイおっぱいの愛人は一人もいない』という語呂合わせの言葉をご存じだろうか。これはオイラーの公式を忘れないように表現したものだといわれています。オイラーがこの公式を発見したきっかけを大栗先生は、前述に紹介した本の中で述べられています。

また、この公式の重要性に触れられている文章をそのまま引用します。『数学が発達していくと、これまで別々だと思われていたものの間に、思いがけない結びつきが見つかることがある。三角関数は古代ギリシャの時代から研究されていた平面幾何の研究から生まれた。一方、指数関数は、ブラーエの天文学に触発されて、ネイピアが大きな数の計算を簡単化するために開発した。生まれも育ちもまったく異なる２つ関数だが、「空想の数」、つまり複素数の世界では深く結びついていたんだ。数学は人間が自然を理解するために作り出したものだが、いったんできてしまうと、人間の都合とはお構いなしに、自分自身の生命を持って発展していく。今回話した三角関数と指数関数の関係にしても、人間が作り出したものというよりも、オイラーのような探検者たちが、数学の世界の中にすでにあつたものを発見したのだと思う。複素数はもともとは人間が空想した数だったが、人間の住む現実の世界と独立に広がっている数学の世界の中に、確かに存在している数でもある。』

私たちは、数学を、「無機質な論理だけの冷たい世界」と敬遠するのではなく、虚数の実在性を納得することで、まったく、新しい世界に踏み出すことができるのです。

今回も『超弦理論入門』を参照しています。小川洋子の『博士の愛した数式』（新潮社）で有名になったオイラーの公式は高校数学を学ぶものにとっては一つの大きな峰であろうと思いますが、もう一つの公式が紹介されています。数学者の黒川信重は「滝に打たれたような衝撃である」と評されているそうです。確かに驚きの公式です。

それは１，２，３、・・・と正の数を無限に足していった結果が、マイナスになるというものです。この不思議な公式を発見した数学者が十八世紀のレオンハルト・オイラーでした。皆さんは信じられるでしょうか？　最初、私は目を疑いました。どう見ても「無限大」でしょう！

大栗先生が言っておられるのですが、超弦理論の研究では数学的な整合性が大きな導きの糸になっているとのことです。空間の次元が九であるときに限って、超弦理論に数学的矛盾が起きない。この九という数字をオイラーの公式が導き出すのです。これはあたかも「ユークリッドの公理を仮定すると、三角形の内角の和は一八〇度である」という意味で同等なのだと。純粋に数学的な主張が重力と量子力学を統合する理論で矛盾が生じないことを証明しているとは、まさに黒川信重氏の評そのもののようです。

この言葉は大栗博司先生の『超弦理論入門』というご本から拾ったものです。これは「電磁気理論」の電場と磁場の間の関係を金融市場での金利と為替の関係に例えて説明されているのですが、私は逆にミクロの世界もマネーの原理（裁定取引）が誘導されていることに驚きを覚えました。

また、「電磁場にも「通貨」がある」とはワイルという数学者が考え出したことで、何か仮想的な通貨があれば、マクスウェル方程式が説明できると指摘したのですが、この仮想的なものとして考えた「電磁場の通貨」の本当の意味が明らかになったのは、その10年後に「量子力学」が完成してからのことだそうです。

つまり、ミクロの世界でも金融為替市場での裁定機会は各国の通貨どうしの相対価値だけで決まるのであって、各国の通貨単位に影響されないという原理が働いているということなのです。「あるものの測り方を変えても力の働き方が変わらない」という原理がゲージ原理です。「ゲージ」とは物差しのように量を測る単位のこと。見方を変えても性質が変わらないことを「対称性がある」といいます。ゲージ原理で物差しを変えるのも「見方を変える」ことになるので対称性の一種です。これを「ゲージ対称性」と呼びます。この文章はすべて上記の本を引用しています。

この考え方が「トポロジカルな弦理論」へと導くキーワードだと私は考えました。先生を含め4人組で研究されていたそうですが、その中の一人はヘッジファンドの重役になっておられるそうです。「マネーの世界」と「ミクロの世界」は相通じるものがあることは間違いないと私は思いますが、みなさんはどう感じられたでしょうか？

今回も『数学の言葉で世界を見たら』を参照します。「数学」は物事を明晰に考える道具であり、また「数学の抽象化の力」は素晴らしいということを知ってほしいと大栗先生は思って、この本を出されていることが文章の随所に現れているので感動します。先生の言葉ですが、「数千年にわたる数学者の努力の跡をたどることは、人類の知の素晴らしさに触れるまたとない機会なので、大切にしてほしいと思う。」と述べられています。

「2次方程式の華麗な歴史」のくだりの中で「3大作図問題」があります。これらを2000年もの年月をかけて数学者たちは解こうと努力しました。ところが、定規とコンパスだけでは作図できないことが証明されてしまったのです。しかし、どうして不可能だなどといえるのだろう？　みんなが思う疑問点ですよね。そこで重要になるのが「2次方程式」なのです。この判定基準を明確に述べたのは、人類史上最も偉大な数学者の一人、19世紀のカール・フリードリッヒ・ガウスだとされています。ガウスの発見によって、作図問題は定規やコンパスを使った作業から解放され、ある数が有理数と平方根で表現できるかという問題に昇華され、代数の方法で解くことができるようになったのです。これが「数学の抽象化の力」であると述べられています。

『数学の言葉で世界を見たら　父から娘に贈る数学』という本を手にしてみた。著者は大栗博司氏である。世界で活躍されている物理学者で、専門は「素粒子論」と記されている。そういう方が本題にもあるように「父から娘に贈る数学」の本を書いていることに興味がわいた。

読んでみるうちに大栗博士の虜になってしまった感がある。なかでも「微分」の概念の紹介には娘さんにこういう風に話したら解ってもらえるんだなとこちらが納得させられた次第です。

皆さんも是非お読みください！

あの有名なパラドックスのゼノンの時代からニュートンやライプニッツまで2100年以上の年月がかかったと記されている「微分」の概念をわたしたちはひとっ飛びで理解に漕ぎつけることを請け合います。

この言葉は松原隆彦先生の『目に見える世界は幻想か？（物理学の思考法）』というご本の「まえがき」の中にある。「常識とは、人間の思考を根底から支配していて、そこから抜け出すことはとても難しい。物理学者にとっても、それは同じである。」と言っておられる。また、「この世界が人間の常識的な感覚で思うようなものにはなっていない、という事実だ。これまでの思考法が通用しないとなると、苛立ちを覚えたり悲しい気持ちになったりするが、それは次へ進むために必要なスプリングボードだ。逆境から立ち上がると、それまでに見えていなかった地平が見えてくる。物理学の紆余曲折には、そうした要素が満ち溢れていて、読者が生きていく上においても、なんらかのヒントになってくれるのではなかろうか。」と述べられている。

「数式・図表なしの新物理入門」と帯に書かれている通り、まったくない。しかし、現代の物理学までの紆余曲折が素直に頭の中に入ってくるので、是非、お読みいただきたい。「マネーの世界」を読み解くヒントが満載だと考えているところです。