HP12cのボタンを叩くとき、私たちは無意識に「すべての未来を『今』という一点に集約して評価している」ことになります。
下記に、数式を載せます。これは、HP12cのユーザーズガイドの付録に掲載されている、端日数がない場合のTVM（お金の時間価値）の基本計算式です。
\[0=PV+PMT\left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]+FV(1+i)^{-n}\]
この式の構成要素の意味
式は、大きく３つのパーツに分かれています。
- PV（現在価値）：そのままの価値です。
- PMT（年金部分）の現在価値：\(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)という部分は「年金現価係数」と呼ばれます。毎回の支払い（PMT）が、トータルで今いくらの価値があるかを計算してます。
- FV（将来価値）の現在価値：\(FV×（1+i)^{-n}\)は、将来のまとまった金額を、今の価値に割り戻したものです。
HP12cでの直観的なイメージ
HP12cのキー（ｎ, i ,PV,PMT,FV）を使って計算しているとき、電卓の内部では常にこの式が動いています。
「無限等比級数の和」も、実はこの式の発展形です。ｎ（期間）を無限大にしたときに、第３項（ＦＶ部分）はゼロに消え、第２項（ＰＭＴ部分）の年金現価係数の分子部分が１になり、ＰＶ＝ＰＭＴ/iという、私たちが何度も計算した形に辿り着きます。
ＰＭＴの部分がシンプルに１/i に収束していく性質を利用したものです。
キャッシュフローの「翻訳」作業
この式は、時間のバラバラな地点で発生するお金を、すべて「今現在の価値」に翻訳しています。