コンピュータの演算の種類には、加算を始めとする四則演算のほかに、「判断」「予測」などのアルゴリズムを実行するために必要な論理演算というものがある。プログラム言語によって、条件式などが真である（正しい）が偽である（正しくない）か判断するために使われる演算です。
論理を計算に置き換えて、計算で論理を進めていくのです。「命題」は文章と思ってください。
ＡＮＤ（論理積）、ＯＲ（論理和）、ＸＯＲ（排他的論理和）、ＮＯＴ（否定）
論理演算は四則演算より簡単です。なんといっても繰り上がりがなく、演算の対象が１か０のいずれかです！！
この４種類の論理演算の記号を使えば、全ての論理を演算で表わすことが可能になるのです。したがって、コンピュータはこの４つの論理演算を物理的な電気回路で実現した論理回路を使って、計算できるように作られています。
実現されたときに使われていたのは、真空管やリレーといった大掛かりなものでした。現在のコンピュータを構成する電子回路は十数種類の基本部品から構成されていて、その中のもっとも重要なのは、１つ以上の入力から１つの出力を計算するこれらの論理回路です。
回路は入力の電圧または電流によって制御され、出力の電圧ないし、電流を生成します。
万能チューリング・マシンは論理回路によって実現されたのです。
コンピュータの計算というのが、このような理論に基づいているということを分かっていただければ嬉しいです。
以上は、『チューリングの計算理論入門』より引用。
コンピュータができる計算を明らかにしたこと（計算可能性）がチューリングの最大の功績なのだが、不可能な計算があるらしいのです。読者のみなさんもびっくり仰天でしょう！ 是非、この続きはご本を手に取ってお読みください。
