$$\left( 1+\frac {1}{n}\right) ^{n}$$
上の数式のnを無限に大きくしたときの値がeという自然対数の底なのだが、
この定数は、自然科学において頻繁に登場する定数です。登場の頻度はπとどちらが多いか、良い勝負です。πの定義は非常に直観的で易しいため小学校で習うのに対し、eの定義は微分を伴うため高校で初めて登場します。
いま、関数$$y=a^{x}$$をxについて微分してみます。
すると、例外なく$$\frac {d}{dx}\left( a^{x}\right) =ka^{x}$$という形になります。
つまり、指数関数の微分（増加率）は常に関数の値に比例するのです。
いくつかのaについて定数kを具体的に計算すると、a=2.5と3の間にk=1となるちょうど良いaがあることが想像されます。これを詳しく計算するとa=2.71828・・・となり、これは、正に上記のネイピア数です。
[『理系人のための関数電卓パーフェクトガイド』遠藤雅守著から引用
